Calcul de la poussée d'une hélice

Hélices : calculer la poussée.

Une bonne proportion des personnes qui tombent sur mon site cherchent des informations sur le calcul de la poussée d'une hélice. Je vais donc essayer de faire un tour rapide de la question.

Les principes de base :

• Comment une hélice produit de la poussée ?

Sans entrer dans le détail on pourrait dire "comme une aile d'avion produit de la portance".

Bien sur, le fait que l'hélice soit une aile vrillée et en rotation complique les choses, portance et traînée participent toutes les deux à la poussée, mais le phénomène physique est le même.

• Quels sont les différents facteurs qui jouent sur la poussée ?

Premièrement, la vitesse de rotation : plus l'hélice tourne vite, plus elle produit de la poussée. Plus exactement, la poussée est proportionnelle au carré de la vitesse de rotation (les tr/min).

Ensuite, la taille de l'hélice : plus l'hélice est grande, ou large, plus elle produit de la poussée (à condition bien sûr de conserver la même vitesse de rotation).  C'est aussi valable pour le nombre de pales.

Le pas de l'hélice influence également la poussée. En statique, plus le pas est grand plus la poussée est forte... jusqu'à un certain point ! en effet, passé un cap la poussée n'augmente plus, l'hélice est fortement décrochée.

Enfin, et c'est le facteur le plus oublié, la vitesse de vol, dans le cas d'un avion, ou en tout cas la vitesse de l'air loin en amont de l'hélice. La poussée diminue au fur et à mesure que la vitesse augmente, jusqu'à atteindre le point où elle ne pousse plus rien, voire traîne.

On peut aussi noter l'influence de la densité de l'air, la poussée y est proportionnelle.

Les méthodes de calcul :

Assez de blabla puisque c'est ça qui nous intéresse.

Les méthodes de calcul sont multiples, toutes sont plus ou moins liées à des logiciels, des calculateurs qui simplifient les opérations.

• La formule de Abbott :

C'est une formule utilisée depuis longtemps par les modélistes. L'avantage est qu'elle est simple d'utilisation et qu'elle permet de simuler des hélices de toutes tailles. Cependant, la précision laisse parfois à désirer.

Poussée = 28,35 x Pas x Diamètre³ x (tr/min)² x 10^-10

Le 28,35 est là pour convertir les "oz" anglosaxons en grammes (notons que la poussée devrait être exprimée en Newtons... certes moins pratique mais plus correct).

Geeby22 propose un petit calculateur en ligne qui utilise cette formule.

D'autres calculateurs qui utilisent cette formule ou des dérivées la complètent avec un coefficient permettant de simuler des "familles" d'hélices particulières (par exemple les "slow fly" ont un coefficient plus fort que les "électriques", traduisant la différence de largeur des pales, entre autres).

Sans en être certain, il me semble que les logiciels MotoCalc et eCalc utilisent cette formule ou une variante, mais je peux me tromper.

Le décrochage des pales : le logiciel eCalc gère les effets du décrochage des pales en statique (limitation de la poussée). Là-dessus, je pense que c'est louable mais malheureusement parfois trompeur, nombre d'utilisateurs prennent peur dès que eCalc les alerte du risque d'avoir les pales décrochées en statique, hors ce n'est que rarement un problème et ils se privent peut-être d'hélices qui auraient fait le travail à merveille.

Je ne sais pas si MotoCalc fait de même, son avantage reste de proposer une simulation dynamique du modèle complet : en vol et non pas simplement en statique.

• Scorpion_Calc et autres logiciels de Louis Fourdan :

Ces logiciels sont trouvables via Rcgroups (voir les points 7 et 8). 

Je ne connais pas la méthode de calcul de Louis, mais connaissant sa minutie, je n'ai pas de doute sur la qualité des simulations !

L'avantage de ces logiciels (qui sont tous sur le même principe) est de travailler sur des hélices connues tout en permettant de simuler des hélices génériques ou inédites. Et en plus ils sont gratuits.

• DriveCalc et FlyBrushless.com :

Je réunis ces deux là parce qu'ils ont la même approche du calcul de la poussée :

Poussée = facteur x (tr/min)^exposent 

Le site FlyBrushless.com propose un outil pour calculer la poussée de nombreuses hélices de modélisme.

Le logiciel DriveCalc est disponible ici, et gratuit. Les paramètres de l'hélice sont accessibles via "Propeller..." dans l'onglet "edit".

Les deux sont basés sur une base de données de mesure de la poussée pour une grande quantité d'hélices. L'avantage est qu'une hélice bien connue avec de nombreux points de mesure peut être simulée avec une grande précision. L'inconvenient est que cette méthode ne permet pas de simuler une hélice qui n'est pas dans la base de données, on ne peut pas faire d'extrapolation contrairement à la formule de Abbott. Cela dit, la méthode reste un excellent choix pour un calcul précis et fiable, à condition que les mesures d'origine soient elles aussi précises et fiables, bien entendu.

A noter que DriveCalc prend en compte la densité de l'air dans le calcul. La formule est la même, le logiciel ajuste simplement la poussée en comparant la densité de l'air lors des mesures et celle utilisée pour le calcul. La densité de l'air est notée rho :

Poussée = facteur x (tr/min)exposent x rho / rho_mesures

Comme pour les logiciels de Louis Fourdan, DriveCalc n'est pas dédié au calcul de la poussée uniquement, mais au système de propulsion dans son ensemble. Pour connaitre la poussée, on peut bien sur se contenter de simuler n'importe quel moteur du moment que les tr/min affichés sont les mêmes que ceux auxquels tourne effectivement notre hélice.

• Le coefficient de poussée Ct / Tetacalc :

L'aviation grandeur caractérise les hélices par des coefficients depuis presque ses débuts, notamment avec les coefficients de puissance et de poussée (ou traction), ainsi que le coefficient d'avancement J.

Je n'entre pas dans le détail, que j'ai abordé dans l'article "les hélices pour les nuls".

Une illustration vaut mieux qu'un long discours :

On voit sur cette "polaire" d'hélice les deux coefficients Ct et Cp, ainsi que le rendement de l'hélice (eta). En abscisse, c'est le coefficient d'avancement.

Bref, ces courbes reflètent ce qu'il se passe au niveau de la puissance et de la poussée, selon la vitesse de vol.

Le coefficient de poussée Ct, celui qui nous intéresse, est théoriquement le même pour toutes les hélices de forme identique mais de taille différente (idem pour Cp). A l'échelle modélisme, cela n'est pas aussi vrai et les extrapolations sont plus compliquées à faire. Mais le principe est là. Cette méthode permet donc à la fois de caractériser des hélices précises et d'extrapoler à partir de la polaire d'une hélice connue pour simuler une hélice inconnue.

Tetacalc permet d'exploiter ce genre de polaires. Son usage reste assez compliqué. La précision est cependant excellente moyennant une certaine habitude, une expérience du sujet. Le gros avantage est l'analyse dynamique, Tetacalc est excellent pour calculer la poussée en vol avec précision.

• PredimRC de Franck Aguerre :

​Le logiciel est téléchargeable sur le site des jivaro.

J'ai récemment eu la chance de pouvoir participer à la mise au point de la partie motorisation de Predim. Les hélices y sont simulées avec les coefficients Cp et Ct, mais en simplifiant énormément les choses par rapport à Tetacalc. Ici, c'est le côté "générique" qui est privilégié, moyennant une variable permettant quelques ajustements (très simples).

PredimRC permet donc une analyse dynamique (en vol), relativement fiable, sans être trop complexe.

Le mot de la fin :

Il existe donc une multitude de façon de calculer la poussée d'une hélice (et encore, je ne parle pas d'élément de pale et de Froude !), de la plus simple à la plus compliquée, de la plus approximative à la plus précise. 

Je tiens quand même à insister sur le fait que la poussée ne se limite pas au banc d'essai, et qu'il est important, si ce n'est de la connaitre, du moins de se faire une idée concrète de comment évolue cette poussée avec la vitesse. 

Comments

[Marc Leclair]

Bonjour, article très concrêt pour comprendre les options de calculateurs disponibles. Par contre, pour réellement valider les calculs il faut tester! Pour notre projet on a utilisé le bac d'essais de RCbenchmark mais il existe d'autres aussi. Un vrai test de poussée est essentiel pour éviter des mauvaises surprises.

[Guillaume]

Bonjour, merci pour le retour !
Il est effectivement important d'évaluer les pronostics théoriques par des mesures empiriques. Je n'ai peut-être pas été clair sur les conclusions de cet article, à savoir que le test sur banc d'essai, en statique, aussi précis soit-il, ne mesure que la poussée statique et donc ne donne qu'une idée très approximative de ce que sera la poussée effective en vol (en dynamique). Cette dernière n'est mesurable que par le biais d'une soufflerie (ce que j'ai fait d'ailleurs, ou utilisé des données issues de tests en soufflerie), et là encore il est probable qu'une fois transposée sur un avion l'hélice n'ai pas exactement les mêmes performances que celles mesurées en soufflerie.
Bref, il est tout à fait possible d'avoir des mauvaises surprises sur les performances d'une hélice en ne se basant que sur un test au banc, même si celui-ci est effectué de manière rigoureuse. D'une part parce qu'il est difficile de connaitre précisément le pas réel de l'hélice (certains fabriquant sont peu rigoureux à ce niveau), d'autre part parce qu'en statique les phénomènes aérodynamiques sont très complexes (décrochage plus ou moins partiel selon le nombre de Reynolds, etc.).
Il est possible, pour certaines hélices bien connues, d'avoir des informations bien plus pertinentes via une bonne simulation que par un simple test au banc en statique.

Guillaume

[Ludovic]

Bonjours, j'aimerais savoir comment calculer une charge maximale que un drone peut supporter ? Pour mon projet de tpe car je me trouve en classe de 1s pouvez vous m'aider. Merci de votre réponse à l'avance

[victor]

Bonjour,
Je voulais savoir si cette formule: "Poussée = 28,35 x Pas x Diamètre3 x (tr/min)2 x 10-10" calculée la poussée d'une seule hélice ou du drone entier (dans mon cas, il s'agit un modèle récent et j'aimerais, pour un projet, calculé sa poussée en gramme). J'ai effectué le calcul et il m'a donnée la valeur 16.93 g. sachant qu'en essayant de manière expérimentale le drone n'arrive pas à soulever plus de 16.96 g avec sa pince qui se trouve à l'extrémité du drone.
Merci de votre réponse.

[nicolas]

bonjour je voulais avoir plus de renseignement car je suis sur un projet et je veux faire avancer un kayak avec une hélice de 6" a 7" et ont pourrait la faire tourner a 300 tr/min
de combien serait la force de poussé et la vitesse du kayak ? merci d'avance

[Leonardo]

Bonjour juste une question pour la formule D'Abott, qu'est ce le pas ?

[liam]

c'est l'angle de ta pale