Les hélices pour les nuls

Je présente ici, d'une façon succincte, les coefficients utilisés pour caractériser les performances des hélices.

Cela reste assez dense.

Pour ce qui est du calcul de la poussée d'une hélice, un article plus simple est disponible.

Force de traction et puissance nécessaire :

Une hélice se comporte plus ou moins de la même manière qu’une aile d’avion. D’un point de vu aérodynamique cela signifie qu’une aile en mouvement dans l’air va générer une force de portance ainsi qu’une force de traînée.

De même, une hélice en rotation va générer une force de traction et une force, un couple pour être plus exact, s’opposant au couple moteur. La vitesse de rotation se stabilise lorsque le couple moteur égale le couple d'hélice. On parlera alors plus volontiers de la puissance nécessaire à la rotation d’une hélice (soit le couple, en N.m, multiplié par la vitesse angulaire, en rad/s).

Ainsi, si une aile (et plus précisément un profil d’aile) est caractérisé selon l’angle d’attaque par les coefficients de portance et de traînée, une hélice sera caractérisée par les coefficients de traction et de puissance.

La formule, toute newtonienne, de la traction ou poussée est :

 T = ρ.Ct.n².D⁴

Avec :

 T : la force de traction en Newton,

ρ : la masse volumique de l’air en kg/m³, soit 1,225 kg/m³ à 0 m d’altitude en atmosphère standard (15°C - 1013 hPa),

n : la vitesse de rotation de l’hélice en tr/s,

D : le diamètre de l’hélice en m,

Ct : le coefficient de traction.

La formule de la puissance nécessaire est très semblable, on remplacera Ct par Cp et on multipliera encore le tout par n.D (puisqu’il s’agit d’une puissance et non d’une force…), on obtient alors :

P = ρ.Cp.n³.D⁵

Avec : 

P : la puissance à l'axe moteur en W,

Cp : le coefficient de puissance.

Les coefficients de traction et de puissance ne sont pas constants, ils dépendent du rapport d'avancement.

Le rapport d’avancement :

Nous avons vu plus haut que les coefficients de portance et de traînée d’une aile varient selon l’angle d’attaque. Il en va de même pour une hélice.

L’angle d’attaque de l’hélice diminue quand la vitesse de l’avion augmente. Plus précisément, l’angle d’attaque diminue lorsque le rapport entre la vitesse de vol et la vitesse de rotation augmente.

La figure ci-dessus montre une section de pale d'hélice, la vitesse de l'air attaqué par cette section est représentée par le vecteur vert, résultante de V, la vitesse de l'air provenant du déplacement de l'avion (vecteur bleu), et de U, la vitesse de l'air provenant de la rotation de l'hélice (vecteur rouge). L'angle α est donc l'angle d'attaque de cette section de pale.

On comprend le lien direct entre l'angle d'attaque et le rapport entre la vitesse de vol (V) et la vitesse de la section dans le plan de rotation (U).

Considérons deux hélices géométriquement identiques mais de taille différente (l'une est un "modèle réduit" de l'autre), et les sections de pale respectives, situées à la même distance relative r/R de l'axe, avec r la distance à l'axe et R le rayon de l'hélice.

L'angle d'attaque des deux sections sera identique si le rapport V/U = V'/U'. Or U, en m/s, est égale à la distance parcouru en un tour, en m, multipliée par le nombre de tours parcourus en une seconde. En d'autres termes, la vitesse de la section dans le plan de rotation est proportionnelle à n.D.

C’est pourquoi pour les hélices on utilisera le rapport d’avancement, noté :

J = V/n.D

Avec :

J : le rapport d’avancement,

V : la vitesse de vol en m/s,

n : la vitesse de rotation de l’hélice en tr/s,

D : le diamètre de l’hélice en m.

Le rapport d'avancement permet de comparer les performances d'hélices de tailles différentes en faisant abstraction de leur taille.

Les coefficients de traction et de puissance varient donc selon J=V/nD:

Avec ici le coefficient de traction en traits pleins et le coefficient de puissance en pointillés. En bleu, APC 8x4E, en rouge APC 9x6S et en vert APC 7x6E.

Et de même que pour une aile le rapport portance/traînée varie selon l'angle d'attaque, l’efficience d’une hélice varie selon la valeur de J. Ici les valeurs comparées d'une hélice 9x4,5 et 8x6.

Diverses influences :

On a vu qu’une hélice peut être caractérisée par ses coefficients de puissance et de traction. Ces derniers étant principalement dépendant du rapport d’avancement.

Cependant, divers facteurs peuvent venir modifier ces coefficients. On notera par exemple la forte influence de la vitesse de rotation. En fait il s’agit très certainement du résultat des variations de la qualité de l’écoulement d’air. En effet, pour nos hélices, le nombre de Reynolds est très faible et ses variations ont un impact très important.

Mais d’autres facteurs peuvent évidemment entrer en compte (déformation de l’hélice sous forte charge, erreur de mesure, etc.).

Comments

[Pierre Haessig]

Bonjour,
Merci pour votre article. Petite typo : le lien vers la page de calcul de la poussé d'une hélice (http://aerotrash.over-blog.com/2015/01/calcul-de-la-poussee-d-une-helice.html) est faux (il pointe sur cette page)

[max]

que signifie le tr que je retrouve souvent dans les formules

[Hiva]

C'est à dire tour, tr/s tour par seconde.

[juju]

bonjour aue signifie l'APC 8x4E ?

[aeroplan]

Merci pour cet excellent article que me suis permis de citer sur mon modeste site en voici la page
http://aeroplan.perso.sfr.fr/fokker_e3_details_construction_3.php
Bons vols